Kart Sayısı ve Olasılık Hesabı
Yayınlanma:
2. Aşağıda verilen, renkleri dışında özdeş kartlardan aynı renk olanların üzerine aynı sayılar yazılmıştır. Her bir karttan yeterli sayıda vardır. [Burada Sarı (10), Turuncu (17), Kırmızı (15), Mavi (23), Yeşil (14), Mor (30) renkli kart grupları görseli yer almaktadır.] Bu kartların içinden her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda olacak şekilde, bir miktar kart alınıyor ve aşağıdaki boş kutuya atılıyor. Kutunun görseli yer almaktadır. Kutuya atılan kart sayısının alabileceği en küçük değere göre, kutudan rastgele alınan bir kartın üzerindeki sayının yalnız 2 farklı asal çarpanı olma olasılığı en az kaçtır? A) $1/7$ B) $2/7$ C) $10/21$ D) $3/14$
Soruda görsel içerik var: Görselde 5 farklı renkte kart grupları bulunmaktadır: Sarı (10), Turuncu (17), Kırmızı (15), Mavi (23), Yeşil (14) ve Mor (30). Sayılar kartların üzerinde yazılıdır. Ayrıca boş bir kutu görseli bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berk, bu güzel olasılık sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle soruda verilen kartları ve üzerindeki sayıları inceleyelim.
Verilen Kartlar ve Sayılar
Sarı kartta on, turuncuda on yedi, kırmızıda on beş, mavide yirmi üç, yeşilde on dört ve morda otuz yazıyor. Toplamda altı farklı renk kartımız var.
| Renk | Sayı |
|---|---|
| Sarı | 10 |
| Turuncu | 17 |
| Kırmızı | 15 |
| Mavi | 23 |
| Yeşil | 14 |
| Mor | 30 |
Kutuya her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda kart atılıyor. Kart sayısının en küçük olması isteniyor.
Kural 1: Her renkten en az bir tane.
Kural 2: Her renkten farklı sayıda.
Hedef: Toplam kart sayısını en küçük tutmak.
Altı farklı renk olduğu için, toplam kart sayısını en küçük yapmak için kart adetlerini bir, iki, üç, dört, beş ve altı olarak seçmeliyiz.
Şimdi her sayının kaç tane farklı asal çarpanı olduğunu bulalım. Çünkü soru bizden yalnızca iki farklı asal çarpanı olma olasılığını istiyor.
Asal Çarpan Analizi
| Sayı | Asal Çarpanlar | Adet |
|---|---|---|
| 10 | 2, 5 | 2 |
| 17 | 17 | 1 |
| 15 | 3, 5 | 2 |
| 23 | 23 | 1 |
| 14 | 2, 7 | 2 |
| 30 | 2, 3, 5 | 3 |
Gördüğün gibi on, on beş ve on dört sayılarının tam olarak iki tane farklı asal çarpanı var. Diğerlerinin değil.
Yalnızca 2 asal çarpanı olanlar: 10, 15, 14
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
