Karışımdaki Madde Miktarlarının Fonksiyonlarla İfadesi
Yayınlanma:
Bir laboratuvarda A ve B sıvılarından oluşan bir karışım elde edilmiştir. Bu karışımda A sıvısının miktarı, B sıvısının miktarının 2 katından 100 ml fazladır. Elde edilen bu karışımla ilgili,
- $f(x) = $ "$x$ ml'lik karışımdaki A maddesinin miktarı (ml)"
- $g(x) = $ "$x$ ml'lik karışımdaki B maddesinin miktarı (ml)"
fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre;
I. $f(x) = \frac{2x + 100}{3}$
II. $g^{-1}(x) = 3x + 100$
III. $f^{-1}(100) = g(400)$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Soruda görsel içerik var: The image contains a mathematical question text with an illustration at the top showing a scientist in a futuristic laboratory. The scientist is standing in front of high-tech screens and laboratory equipment. Below the illustration, there is a word problem defining functions f(x) and g(x) based on the mixture of substances A and B. Below the problem statement, there are three numbered propositions (I, II, III) evaluating the properties and values of these functions, with some handwritten circling around the Roman numerals.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda laboratuvar ortamında hazırlanan A ve B sıvılarından oluşan bir karışımı inceleyeceğiz. Verilen bilgileri adım adım matematiksel ifadelere dökelim.
Fonksiyonlar ve Karışım Problemi
Soru diyor ki, A sıvısının miktarı, B sıvısının miktarının iki katından yüz mililitre fazladır. Gelin A miktarını küçük a harfiyle, B miktarını da küçük b harfiyle gösterelim.
Toplam karışım miktarına x dersek, x eşittir a artı b olur. Buradan a yerine iki b artı yüz yazarak x'i sadece b cinsinden ifade edebiliriz.
Şimdi birinci öncül için f x fonksiyonunu bulalım. f x neydi? x mililitrelik karışımdaki A maddesinin miktarı. Yani sonucun a çıkmasını istiyoruz.
1. Öncül Kontrolü
x eşittir üç b artı yüz denkleminden b'yi yalnız bırakırsak, b eşittir x eksi yüz bölü üç olur. Bunu ilk denklemimizde yerine koyalım.
Bu ifadeyi sadeleştirelim. Paydaları eşitlediğimizde iki x eksi iki yüz artı üç yüz, yani iki x artı yüz bölü üç elde ederiz. Bu durumda birinci öncülün doğru olduğunu görüyoruz.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. g x fonksiyonu x mililitrelik karışımdaki B maddesinin miktarıdır. Az önce b'yi x cinsinden bulmuştuk.
2. Öncül Kontrolü
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
