Karesel Üçgen Kavramı
Yayınlanma:
39. Kenar uzunluklarının karesi başka bir üçgenin kenar uzunlukları olan üçgenlere karesel üçgen denir. Buna göre I. II. D III. K A 50^\circ 50^\circ 40^\circ 50^\circ 40^\circ 40^\circ B C E F L N üçgenlerinden hangileri karesel üçgendir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Üç adet üçgen verilmiştir. I. üçgen (ABC) ikizkenar üçgendir, iç açılar 50-50-80 derecedir. II. üçgen (DEF) dik üçgendir, açılar 90-50-40 derecedir. III. üçgen (KLN) ikizkenar üçgendir, iç açılar 40-40-100 derecedir. Üçgenlerin üzerinde elle yazılmış hesaplamalar (5, 4, 9, 25, 16, 81 gibi sayılar) mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bugün 'karesel üçgen' tanımı üzerine güzel bir geometri sorusu inceleyeceğiz. Önce bu yeni tanımı birlikte anlayalım.
Karesel Üçgen Tanımı
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$, $c$ olsun. Eğer $a^2$, $b^2$ ve $c^2$ uzunlukları da bir üçgen oluşturabiliyorsa, bu üçgene karesel üçgen diyoruz.
Bir üçgenin kenar uzunlukları olan üç sayı, üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır. Yani herhangi iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır.
İlk üçgenimize bakalım. A B C üçgeni, taban açıları ellişer derece olan bir ikizkenar üçgendir.
Birinci Üçgeni İnceleyelim
Tepe açısı seksen derecedir. Yan kenarlara 'a', tabana 'b' diyelim. Seksen derecenin karşısındaki kenar, elli derecelerin karşısındakinden daha büyüktür. Yani b, a dan büyüktür.
Şimdi kenarların karelerini alalım. Kenarlar kare a, kare a ve kare b olur. Bu sayıların bir üçgen oluşturması için en uzun kenar olan kare b, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır.
Kosinüs teoremini hatırlayalım. Kare b eşittir, iki tane kare a eksi iki kare a çarpı kosinüs seksen. Kosinüs seksen pozitif bir sayı olduğu için, kare b ifadesi iki kare a dan kesinlikle küçüktür.
Kosinüs seksen sıfır ile bir arasındadır, dolayısıyla bir eksi kosinüs seksen de sıfır ile bir arasındadır. Bu da kare b'nin iki kare a'dan küçük olduğunu kanıtlar. Yani birinci üçgenimiz kareseldir.
İkinci üçgene geçelim. Bu bir dik üçgendir. Açılar kırk ve elli derecedir.
İkinci Üçgeni İnceleyelim
Dik üçgenlerde Pisagor bağıntısı geçerlidir. Hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
