Karenin Döndürülmesi ve Koordinat Geometrisi
Yayınlanma:
6. Bir kare, dik koordinat düzlemine iki köşesi eksenler üzerinde olacak biçimde Şekil 1'deki gibi yerleştirilmiş ve bir köşesinin koordinatları (4, 0) olmuştur. Bu kare x-ekseninde bulunan köşesi etrafında saat yönünün tersi yönde bir köşesi yine y-ekseninde olacak şekilde döndürülmüş ve Şekil 2 elde edilmiştir. Son durumda y-ekseni karenin alanını $\frac{3}{5}$ oranında iki bölgeye ayırdığına göre, Şekil 2'de karenin ikinci bölgede kalan köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (-8, 10) B) (-6, 10) C) (-10, 12) D) (-12, 12) E) (-12, 10)
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir grafik. "Şekil 1"de, birinci bölgede bir köşesi x-ekseni üzerinde olan ve diğer köşeleri x ve y eksenlerinin pozitif taraflarında bulunan bir kare gösterilmiştir. Bir köşesinin koordinatı (4, 0) olarak belirtilmiştir. "Şekil 2"de aynı karenin saat yönünün tersine döndürülmüş hali gösterilmiştir; karenin bir kenarı veya köşesi y-ekseni üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzlemindeki bir karenin döndürülmesiyle oluşan yeni durumu ve bir köşesinin koordinatlarını inceleyeceğiz.
Kare Döndürme ve Alan Paylaşımı
Şekil birde karenin bir köşesinin 4'e sıfır noktasında olduğu veriliyor. Karenin x ekseni üzerindeki köşesi etrafında döndürüldüğünü ve bir köşesinin yine y ekseni üzerinde kaldığını biliyoruz.
Şekil ikiye geçtiğimizde y ekseni karenin alanını üç bölü beş oranında ikiye bölüyor. Toplam alan sekiz s olsun. Sol taraf üç s, sağ taraf beş s olur.
Şimdi Şekil ikiyi daha detaylı çizelim. Karenin bir kenarına a birim diyelim. y ekseninin kestiği noktaları ve oluşan benzer dik üçgenleri görelim.
Y ekseninin solunda kalan parça yamuk şeklindedir. Sağda kalan ise bir yamuk ve üçgenin birleşimi veya toplamdan çıkarılarak bulunabilir. Ancak oran üç bölü beş ise, tabanların oranından gidebiliriz.
Karedeki benzerlikten dolayı, y ekseninin ayırdığı parçaların kenar üzerindeki oranı, alan oranını belirler. Buradan dikey ve yatay kenarların 6, 8, 10 üçgeni oluşturduğunu fark ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
