Kareli Sayı Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

13. Rakamları farklı üç basamaklı bir doğal sayının son iki basamağındaki rakamların çarpımı, ilk basamağındaki rakamın karesine eşit ise bu sayıya kareli sayı denir. Örneğin, 482 sayısı kareli bir sayıdır. Üç basamaklı $a4b$ ve $3bc$ sayıları birer kareli sayı olduğuna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Özge, bu güzel sayı teorisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Kareli Sayı Tanımı

Rakamları farklı üç basamaklı $XYZ$ doğal sayısı için:

$$Y \cdot Z = X^2$$
2
Adım 2

Öncelikle soruda verilen iki sayıyı ve bu sayıların kareli sayı olma şartlarını yazalım.

Verilen Sayılar:

$$a4b \implies 4 \cdot b = a^2$$
$$3bc \implies b \cdot c = 3^2 = 9$$
3
Adım 3

Ayrıca sayıların rakamlarının birbirinden farklı olması gerektiğini unutmamalıyız. Şimdi ikinci denklemden başlayalım.

Rakamların Farklı Olma Şartları:

$$a \neq 4, \quad a \neq b, \quad b \neq 4$$
$$3 \neq b, \quad 3 \neq c, \quad b \neq c$$
4
Adım 4

İkinci denklemimiz be çarpı ce eşittir dokuz şeklindeydi. Rakamlarımızı inceleyelim.

Birinci Adım: b ve c Değerlerinin Bulunması

$$b \cdot c = 9$$
5
Adım 5

Çarpımları dokuz olan rakam çiftlerini düşünelim. Bunlar bir ve dokuz ile üç ve üç olabilir.

Olası rakam çiftleri:

$$1 \cdot 9 = 9 \quad \text{veya} \quad 3 \cdot 3 = 9$$
6
Adım 6

Ancak rakamlar birbirinden farklı olmalıdır. Bu yüzden be ve ce değerleri üç olamaz.

7
Adım 7

Dolayısıyla elimizde iki farklı durum kalır. Birinci durum be eşittir bir ve ce eşittir dokuz, ikinci durum ise be eşittir dokuz ve ce eşittir birdir.

O halde iki durumumuz vardır:

$$\text{Durum 1: } b = 1, \ c = 9 \quad \text{veya} \quad \text{Durum 2: } b = 9, \ c = 1$$
8
Adım 8

Şimdi bu durumları tek tek inceleyerek a değerlerini bulalım. Birinci durumla başlayalım.

İkinci Adım: Durum Analizleri

Durum 1: $b = 1$ ve $c = 9$

9
Adım 9

a dört be sayısı için formülümüz dört çarpı be eşittir a kare şeklindeydi. Burada be yerine bir yazalım.

$$4 \cdot 1 = a^2 \implies a^2 = 4$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ardışık Tek Sayıların Rakamları Toplamı Problemi Number Theory · Orta A34B Sayısının Bölünebilme Kuralları Number Theory · Orta Üç İki Basamaklı Sayı ve Fark Problemi Number Theory · Orta Sayı Özellikleri ve Yarı Asal Sayı Number Theory · Orta Tombala Kartı Sayı Toplamı Sorusu Number Theory · Orta Farklı Rakam Sayısı Problemi Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir