Karelerin Alanları Arasındaki İlişki
Yayınlanma:
32. $|MN| = 2|AB|$ olmak üzere, aşağıda mavi, sarı ve pembe kareler veriliyor. Şekil 1. Şekil 2. Mavi ve pembe kareler C ile R köşeleri çakışacak ve $B \in [RM]$ olacak biçimde BC boyunca birleştiriliyor. L ile D ve B ile E çakışacak biçimde sarı kare diğer karelerin üzerine yerleştiriliyor ve [DF] boyunca kesiliyor. $F \in [RP]$ olduğuna göre, pembe karenin alanı sarı karenin alanının kaç katıdır? A) 2 B) $5/2$ C) 4 D) 8 E) 12
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de solda kenarı $|AB|$ olan küçük bir mavi kare, ortada kenarı bilinmeyen sarı bir karo şeklindeki kare, sağda ise kenarı $|MN|=2|AB|$ olan büyük bir pembe kare yer almaktadır. Şekil 2'de ise bu üç parça birleştirilmiştir. $|AB|$ kenarlı mavi kare sol tarafta yer almaktadır. Sarı karenin bazı kısımları bu düzenlemeye göre yerleştirilmiş, büyük pembe kare ise sağda yer almaktadır. $D, R, F, P$ noktaları yatay bir doğru üzerinde sıralı görünmektedir. $F$, $[RP]$ üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yüsra, bu geometri sorusunda üç farklı karenin alanları arasındaki ilişkiyi adım adım bulacağız.
Karelerin Alan İlişkisi
Soruda bize m n uzunluğunun a b uzunluğunun iki katı olduğu verilmiş. İşlemleri kolaylaştırmak için mavi karenin kenarına x diyelim.
Bu durumda pembe karenin bir kenarı iki x olur. Şimdi şekil ikiye odaklanalım.
Şekil ikide sarı karenin köşe noktalarının diğer karelerin üzerine nasıl yerleştiği anlatılıyor. L noktası D ile, E noktası ise B ile çakışıyor.
Şekil 2 Analizi
Sarı karenin bir köşegeni L E doğrusudur. Burada L ve E noktaları sırasıyla D ve B ile çakıştığına göre, sarı karenin köşegeni D B uzunluğuna eşittir.
D B, mavi karenin köşegenidir. Mavi karenin kenarına x demiştik, o halde köşegen uzunluğu x kök iki olur.
Bir karenin alanı, köşegeninin karesinin yarısına eşittir. Öyleyse sarı karenin alanını x cinsinden ifade edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
