Karekök Fonksiyonlarının Grafik ve Cebirsel Temsilleri
Yayınlanma:
ETKİNLİK - 5
Aşağıda, $a \cdot \sqrt{x - r} + k$ ($a, r, k \in R, a \neq 0$) karekök fonksiyonu biçiminde tanımlanmış fonksiyonların bazı nitel özellikleri verilmiştir. Bu fonksiyonların grafiklerini çizerek cebirsel temsillerini bulunuz.
Birinci Sütun Özellikleri:
- Azalan olduğu aralık: $[-4, \infty)$
- y eksenini kestiği nokta: $(0, 4)$
- x eksenini kestiği nokta: $(5, 0)$
- Maksimum noktası: $(2, 3)$
- Sıfırı: $3$
- Tanım kümesi: $[-1, \infty)$
- Pozitif olduğu aralık: $(0, \infty)$
- Minimum değeri: $-1$
- Görüntü kümesi: $[-3, \infty)$
- Negatif olduğu aralık: $(0, 1)$
Soruda görsel içerik var: İki ana etkinlik (Etkinlik 4 ve Etkinlik 5) içeren bir çalışma kağıdı sayfası. Sayfa yatay durmaktadır. Etkinlik 4'te boş bir tablo ve koordinat düzlemleri bulunmaktadır. Etkinlik 5'te ise fonksiyonların özellikleri (Tanım kümesi, Görüntü kümesi, Artan/Azalan olduğu aralıklar, Eksenleri kestiği noktalar vb.) yazılıdır ve bu özelliklere dayanılarak fonksiyonun cebirsel temsilinin bulunması istenen boş kutucuklar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu videoda bir karekök fonksiyonunun özelliklerinden yola çıkarak cebirsel temsilini yani denklemini nasıl bulacağımızı inceleyeceğiz. Etkinlik beşe odaklanalım.
Karekök Fonksiyonu Analizi
Genel Form: $f(x) = a \cdot \sqrt{x - r} + k$
Soruda bize fonksiyonun bazı özellikleri verilmiş. İlk olarak tanım kümesine bakalım. Tanım kümesi eksi birden sonsuza kadar olarak verilmiş.
Verilen Özellikler
Karekökün içi negatif olamayacağı için, x eksi r büyük eşittir sıfır olmalıdır. Tanım kümesi eksi birden başladığına göre, r değerimiz eksi bir olmalıdır.
Şimdi minimum değerine bakalım. Fonksiyonun minimum değeri eksi bir olarak belirtilmiş. Bu değer, kareköklü ifadenin sıfır olduğu noktadaki k sabitine eşittir.
Bulduğumuz r ve k değerlerini genel formda yerine yazalım. Fonksiyonumuz a çarpı, karekök içinde x artı bir, eksi bir halini aldı.
Sıradaki adımımız 'a' katsayısını bulmak. Bunun için görüntü kümesini kullanabiliriz. Görüntü kümesi eksi birden sonsuza kadar verilmiş.
Katsayı Hesabı (a)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
