Karede Alan ve Trigonometri Oranı
Yayınlanma:
8. ABCD bir kare, E noktası AB kenarında olmak üzere, $m(\widehat{ACE}) = m(\widehat{BDF}) = x$ olduğuna göre, mavi bölgenin alanının sarı bölgenin alanına oranının $x$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\sin x$ B) $\cot^2 x$ C) $2\cos^2 x$ D) $2\sec^2 x$ E) $2\tan^2 x$
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi var. E noktası AB kenarı üzerinde, C ve D ise alt köşeler. C noktasından E noktasına giden CE doğrusu ile, D noktasından F noktasına giden başka bir doğru kesişiyor. Şekilde m(ACE) = m(BDF) = x olarak belirtilmiş. F noktası CE doğrusu üzerindedir. Sol taraftaki bölge (ACE üçgenini içeren kısım) ve sağ kısım olmak üzere bölgeler ayrılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elanur, geometri ve trigonometriyi birleştiren bu güzel kare sorusunu birlikte çözelim.
Karede Alan ve Trigonometri
Elimizde bir ABCD karesi var. ACE ve BDF açılarının x derece olduğu verilmiş. Bizden istenen, şekildeki gri veya koyu renkli bölgenin alanının, diğer bölgenin alanına oranını x cinsinden bulmak.
İşlemleri kolaylaştırmak için karenin bir kenar uzunluğuna bir birim diyelim.
ACE dik üçgenine bakalım. A köşesi doksan derece olduğu için, tanjant x karşı bölü komşu oranından, AE uzunluğunu tanjant x olarak buluruz.
Şimdi AEC üçgeninin alanını hesaplayalım. Taban çarpı yükseklik bölü iki formülünden alan, bir çarpı tanjant x bölü iki olur.
Sıradaki adımda F noktasının koordinatlarını veya yerini belirlemeliyiz. Diğer üçgene baktığımızda, BDF açısı da x olarak verilmiş.
Şimdi F noktasını inceleyelim.
CD kenarını taban kabul edersek, ACE açısı x olduğu için CE doğrusunun denklemini veya eğimini düşünebiliriz. Ancak daha basitçe, benzerlik veya trigonometrik oranlarla gidelim.
Şekle dikkat edersek, mavi bölge bir yamuk gibi görünüyor ancak aslında AEC üçgeni ve CDF üçgeni üzerinden gitmek daha mantıklı.
Bölgeleri parçalayalım.
AEC üçgeninin alanı tan x bölü iki demiştik. Şimdi F noktasının yüksekliğini bulalım. F noktası, CE ve DF doğrularının kesişim noktasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
