Çeyrek Çember ve Kare İçinde Trigonometri
Yayınlanma:
2. Yandaki şekilde A merkezli çeyrek çember ve ABCD karesi verilmiştir. $m(\widehat{CDE}) = \alpha$ olduğuna göre, $\tan \alpha$ kaçtır?
A) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$
B) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
C) $$\frac{1}{2}$$
D) $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$
E) $$\frac{1}{\sqrt{6}}$$
Soruda görsel içerik var: Şekilde A merkezli bir çeyrek çember ve içinde ABCD karesi bulunmaktadır. A köşesi merkezdir. Karenin kenarları AD ve AB eksenleri üzerindedir. C noktası çemberin yay üzerindedir. A'dan C'ye bir köşegen çizilmiştir. E noktası A ekseni üzerinde çemberin yayını kestiği noktadır. D noktasından E noktasına bir doğru çekilmiştir, oluşan CDE açısı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir. D ve E noktaları arasında bir dik açı göstergesi mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu çözelim. A merkezli çeyrek çember ve ABCD karesi verilmiş. Tan alfa değerini arıyoruz.
Geometri: Kare ve Çember
Karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim. Bu durumda AB ve AD kenarları k birim olacaktır.
Şimdi çemberin yarıçapını bulalım. AC doğrusu çemberin yarıçapıdır. Karenin köşegeni olduğu için uzunluğu k kök iki olur.
Aynı zamanda AE uzunluğu da çemberin yarıçapıdır ve k kök ikiye eşittir.
B noktası k birim uzaklıkta olduğuna göre, BE uzunluğu AE eksi AB'den k kök iki eksi k bulunur.
Bizden istenen alfa açısı CDE açısıdır. DC ve AE doğruları birbirine paralel olduğu için, Z kuralından dolayı CDE açısı DEA açısına eşittir.
Dolayısıyla tan alfa değerini dik üçgen olan CBE üzerinden hesaplayabiliriz. Tan alfa, karşı dik kenar bölü komşu dik kenar demektir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
