Çember ve Üçgenlerde Trigonometri
Yayınlanma:
2. Şekildeki O merkezli çember [AB] doğru parçasına A noktasında teğettir. $|AB| = |AC|$ ve $m(\widehat{OAC}) = \alpha$ olduğuna göre, $\frac{Alan(ABC)}{Alan(OAC)} = \frac{9}{10}$ olduğuna göre, $\cos(\frac{\alpha}{2})$ değeri kaçtır? A) $1/3$ B) $2/3$ C) $3/7$ D) $4/5$ E) $7/8$
Soruda görsel içerik var: Bir çember, merkezi O noktasıdır. A noktası çember üzerindedir ve [AB] doğru parçası çembere A noktasında teğettir. C noktası da çember üzerindedir. Mavi ile boyalı OAC üçgeni ve sarı ile boyalı ABC üçgeni görülmektedir. Açı m(OAC) = α olarak işaretlenmiştir. AB ve AC uzunlukları eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, bir geometri ve trigonometri sorusu ile karşındayız. Bu soruda çember ve üçgen özelliklerini kullanarak bir kosinüs değerini hesaplayacağız.
Geometrik Analiz
Öncelikle şekilde O merkezli çemberin AB doğru parçasına A noktasında teğet olduğunu biliyoruz. Bu durum, yarıçapın teğete dik olduğu anlamına gelir.
OAC üçgeninde OA ve OC uzunlukları çemberin yarıçapıdır, dolayısıyla OAC bir ikizkenar üçgendir.
İç açılar toplamından, tepe açısı alfa olan bu üçgenin taban açılarını alfa türünden yazabiliriz.
Şimdi CAB açısını bulalım. OAB açısı doksan derece olduğuna göre, OAC açısını çıkararak CAB açısını bulabiliriz.
Soruda AB kenarının AC kenarına eşit olduğu bilgisi verilmiş. Bu, ABC üçgeninin de bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
Alan İlişkileri
Üçgenlerin alanları için sinüslü alan formülünü kullanalım. Önce mavi boyalı OAC üçgeninin alanını yazalım.
Şimdi sarı boyalı ABC üçgeninin alanını yazalım. AC uzunluğu yarıçap olan r'dir, dolayısıyla AB de r kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
