ABCD Kare ve Trigonometrik Oran

Merhaba Sena, bu zorlu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Çözüme başlarken görselimizi tahtaya taşıyalım. Sorumuzda A B C D bir kare olarak verilmiş.

Soruda E noktasının karenin kenarı üzerinde olduğu ve uzunlukları arasında iki katlık bir oran verildiği söyleniyor. D E uzunluğuna k dersek, E C uzunluğu iki k ve karenin bir kenarı üç k olur.

Şimdi A F dikmesini ve E B doğru parçasını, ayrıca bize soruda alfa olarak tanımlanan B A F açısını da şeklimize ekleyelim.

Dikkat ederseniz solda bir dik üçgenimiz oluştu. İşlem kolaylığı için A B F üçgenindeki diğer dar açıya beta ismini verelim.

Matematiksel olarak bir dik üçgende iç açılar toplamı mantığıyla, alfa ile betanın toplamının doksan derece olduğunu yazabiliriz.

B kosesine dikkatlice bakalım. Karenin köşesi olduğu için bu kısımdaki toplam açı doksan derecedir. Sağdaki C B E açısı da mecburen alfa olmalıdır ki toplam doksan yapsın.

Harika! Açı taşıma sayesinde içerisinde alfanın olduğu ve kenarları belli yepyeni bir dik üçgen keşfettik. Bunu vurgulayalım.

Şimdi temiz bir sayfada, sadece hesaplamalarımızda işimize yarayacak olan C B E dik üçgenini karşımıza alalım.

Bu üçgenden tanjant alfayı ifade etmek istersek, karşı dik kenarın komşu dik kenara bölümünü almalıyız.