ABCD Karesinde Tanjant Hesaplama
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki şekilde bir ABCD karesi verilmiştir.
$|EC| = 2\cdot|DE|$, $|BF| = |FC|$, $m(FAE) = \alpha$
Yukarıdaki verilere göre, $\tan\alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{5}{6}$ C) $1$ D) $\frac{6}{5}$ E) $2$
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi verilmiştir. A köşesinden D'ye ve B'ye kenarlar çizili. D kenarı üzerinde bir E noktası, BC kenarı üzerinde bir F noktası var. F noktası BC'nin orta noktasıdır (|BF|=|FC|). E noktası, DC kenarını |EC|=2|DE| olacak şekilde bölmektedir. A köşesinden E ve F'ye doğrular çizilmiştir. AFE arasındaki açı alfa (\alpha) olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, trigonometri ve geometriyi birleştiren bu güzel kare sorusunu birlikte çözelim.
ABCD Karesi ve Tanjant Hesaplama
Öncelikle soruda verilen oranları kare üzerine yerleştirelim. |EC| eşittir iki çarpı |DE| verilmiş. Ayrıca F noktası BC kenarının orta noktasıdır.
Verilenler:
- $|EC| = 2|DE|$
- $|BF| = |FC|$
Karenin bir kenarını, hem ikiye hem de üçe kolay bölünebilmesi için altı birim kabul edelim. Bu durumda DC kenarı altı birim olur.
Kenar uzunluğu 6 ise, |DE| 2 birim, |EC| ise 4 birim olur. Alt kenarda ise |BF| ve |FC| üçer birim olur.
Şimdi alfayı bulmak için toplam fark formülünü kullanacağız. A köşesindeki 90 derecelik açıyı üç parçaya bölebiliriz.
Açılar:
- $m(DAE) = x$
- $m(FAB) = y$
- $x + \alpha + y = 90^\circ$
DAE üçgeninde komşu kenar 6, karşı kenar 2'dir. Yani tanjant x, 2 bölü 6'dan 1 bölü 3 olur.
ABF üçgeninde ise komşu kenar 6, karşı kenar 3'tür. Buradan tanjant y, 3 bölü 6'dan 1 bölü 2 gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
