Kare ve İd ve Çember Geometrisi Sorusu

Merhaba! Bu soruda bir kare içerisine teğet olarak yerleştirilmiş bir çember ve bu şekilde oluşan P M uzunluğunu bulacağız. Önce verilenleri analiz edelim.

Çemberin yarıçapı a olarak verilmiş. Bu durumda karenin bir kenar uzunluğu iki a olur. N ve P değme noktaları olduğu için Karenin köşesinden bu noktalara olan uzaklıklar a kadardır.

Şimdi şekli bir koordinat düzlemine oturtalım. A noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.

Bu durumda D noktası sıfıra iki a, N noktası ise a'ya sıfır olur. Çemberin merkezi ise a'ya a noktasıdır.

Önce D N doğrusunun denklemini yazalım. Bu doğru sıfıra iki a ve a'ya sıfır noktalarından geçiyor.

Şimdi de merkezi a'ya a ve yarıçapı a olan çemberin denklemini yazalım.

M noktası, bu doğru ile çemberin kesişim noktasıdır. Doğru denklemini çember denkleminde yerine yazalım.

İfadeyi düzenleyelim. Eksi iki x artı a'nın karesini alacağız.

Kareleri açarsak, x kare eksi iki a x artı a kare, artı a kare eksi dört a x artı dört x kare eşittir a kare elde ederiz.

Terimleri birleştirelim. Beş x kare eksi altı a x artı a kare eşittir sıfır olur.