Kare ve Eşkenar Üçgen Çevre-Alan İlişkisi
Yayınlanma:
9. Uzunlukları x'er cm olan iki özdeş tel bükülerek biri kare diğeri kenar uzunlukları tam sayı olan eşkenar üçgen oluşturuluyor. Yapılan karenin alanı eşkenar üçgenin çevre uzunluğundan sayıca küçük olduğuna göre, x kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
A) 16 B) 15 C) 12 D) 6 E) 5
Soruda görsel içerik var: Görselde bir eşkenar üçgen ve bir kare çizimi bulunmaktadır. Üzerlerine el yazısı ile bazı $x$ ifadeleri ($4x$, $3x$) ve açılar ($60$) not edilmiştir. Sayfanın en üstünde soru numarası olan 9 rakamı, sayfanın en altında ise el yazısı ile yapılmış karalamalar ve çözüm denemeleri ( $12x > 9x^2$ gibi) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda uzunlukları x santimetre olan iki özdeş telimiz var. Bu tellerden biriyle eşkenar üçgen, diğeriyle ise bir kare oluşturuyoruz.
Geometrik Şekiller ve Değişkenler
Soru kökünde önemli bir bilgi var: Kenar uzunlukları tam sayı olmalı. Bir kare elde etmek için x uzunluğunu dörde, eşkenar üçgen için ise üçe tam bölebilmeliyiz.
Hem üçe hem de dörde tam bölünen bir sayı, bu iki sayının en küçük ortak katı olan on ikinin bir katı olmalıdır. Yani x eşittir on iki k diyebiliriz.
Şimdi bu tellerle oluşturulan şekilleri çizelim ve boyutlarını belirleyelim.
Şekillerin Boyutları
Eşkenar üçgenin bir kenarı x bölü üç, karenin bir kenarı ise x bölü dörttür.
Soruda karenin alanının, eşkenar üçgenin çevre uzunluğundan küçük olduğu söyleniyor. Eşkenar üçgenin çevresi zaten x idi.
Karenin alanı kenarının karesidir, yani x bölü dördün karesi küçüktür x şeklinde bir eşitsizlik kurabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
