Kare ve Dikdörtgenlerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
3. Aşağıda alanı $6^6$ $m^2$ olan kare şeklindeki bir tarla 8 eş dikdörtgen ve 1 karesel bölgeye ayrılmıştır.
[Görsel]
Bu tarlanın karesel bölgesine domates ve 8 eş dikdörtgensel bölgesinden 3 tanesine ise biber ekilmiştir.
Buna göre, bu tarlanın domates ve biber ekili alanlarının toplamı kaç $m^2$ dir?
A) $6^4$ B) $10^4$ C) $11^4$ D) $12^4$ E) $2 \cdot 12^4$
Soruda görsel içerik var: A large square is partitioned into several rectangles and one smaller square. The image shows: 1 red square at the top left, 2 horizontal rectangles next to it on the top right, and 6 vertical rectangles filling the bottom portion (3 on the left side are light brown, 3 on the right side are green). The total area of the large square is $6^6$ $m^2$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebru! Seninle birlikte bu harika geometri ve üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.
Alan Hesaplama ve Üslü Sayılar
Soruda alanı altı üstü altı metrekare olan kare şeklinde bir tarla verilmiş. Bu tarlanın kenarlarını ve içindeki bölgeleri değişkenler kullanarak analiz edelim.
Şimdi tarlanın geometrik yapısını çizelim. Eş dikdörtgenlerin uzun kenarına a, kısa kenarına b diyelim. Kırmızı renkli kare bölgenin bir kenarına da x diyelim.
Şeklin sağ üst kısmında üst üste iki tane yatay dikdörtgen görüyoruz. Bunların genişliği b olduğuna göre, solundaki kırmızı karenin dikey kenarı olan x, iki b'ye eşit olur.
Kırmızı bölge bir kare olduğuna göre, yatay kenarı da x yani iki b kadardır. Karenin toplam genişliği ise bu x değeri ile dikdörtgenin uzun kenarı olan a'nın toplamıdır.
Şimdi de alt sıradaki dikey dikdörtgenlere bakalım. Toplamda altı tane dikey dikdörtgen yan yana dizilmiştir. Dolayısıyla karenin taban genişliği altı b'ye eşittir.
Bu iki genişlik ifadesini birbirine eşitleyerek a ile b arasındaki ilişkiyi bulalım.
Buradan, dikdörtgenin uzun kenarı olan a'yı dört b olarak buluruz. Böylece tüm kenarları b cinsinden ifade etmiş olduk.
Şimdi toplam alanı kullanarak b değerini bulalım. Büyük karenin bir kenarı altı b olduğuna göre alanı otuz altı b kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
