Kare ve Dikdörtgen Kesim Problemi

Merhaba Buğlem, bu harika LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak, kare şeklindeki kartonumuzun bir kenar uzunluğunu bulalım. Soruda bu uzunluk iki üssü beş santimetre olarak verilmiş.

Kartonumuz kare olduğu için hem yatay hem de dikey kenar uzunluğu otuz iki santimetredir. Şimdi bu kartonu görselleştirelim.

Kesilen iki eş parçanın kısa kenarları, iki üzeri pozitif tam sayı kuvvetiymiş. Bu kısa kenara iki üssü x diyelim.

Kartonun toplam yüksekliği otuz iki santimetre olduğuna göre, kesilen iki parçanın kısa kenar toplamı otuz ikiden küçük olmalıdır.

Buradan iki üssü x artı bir, otuz ikiden, yani iki üssü beşten küçük olmalıdır.

Demek ki x artı bir beşten küçük, yani x değeri dörtten küçük pozitif bir tam sayı olmalıdır. Bu durumda x için üç farklı seçeneğimiz vardır.

Harika! Şimdi bu üç durumu tek tek inceleyelim. Birinci durumla başlayalım.

x bir ise, kesilen iki eş parçanın kısa kenarı iki üssü bir, yani iki santimetredir.

Yağmur bu iki parçayı en büyük eş karelere bölüyor. İki ile otuz ikinin en büyük ortak böleni, yani ebobu iki santimetredir.

Eda'nın ortada kalan diğer parçası ise otuz iki eksi iki çarpı ikiden yirmi sekiz santimetre kısa kenara sahip olur.

Eda bu yirmi sekiz ve otuz iki kenarlı dikdörtgeni en büyük eş karelere bölüyor. EBOB yirmi sekiz virgül otuz iki, dört santimetre çıkar.

Bu durumda Yağmur ve Eda'nın karelerinin birer kenar uzunlukları toplamı iki artı dörtten altı santimetre olur. A seçeneğini elemiş olduk.

Şimdi ikinci duruma, yani x eşittir iki durumuna bakalım.