Kare ve Analitik Düzlemde Alan Hesabı

Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzleminde bir köşesi orijin olan kare ile ilgili bir alan hesaplaması yapacağız.

Soruda AOBC karesinin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatları bire yedi olarak verilmiş. Bu nokta karenin tam orta noktasıdır.

Bir köşesi orijin yani sıfıra sıfır olan bu karenin merkezine K dersek, diğer köşe olan B noktası K'ya göre orijine simetriktir. Orijinden K'ya giden mesafe, köşegenin yarısıdır.

Durumu görselleştirmek için bir koordinat sistemi çizelim. Kare eksenlere paralel değil, belirli bir eğime sahip.

K noktası orta nokta olduğuna göre, karenin B köşesi ikiye on dört noktasında olur. Şimdi karenin kenar doğrularını düşünelim.

Karenin y eksenini kestiği nokta E olarak belirtilmiş. Merkez K birden yedi ise, O'dan K'ya giden vektör bire yedidir. Karenin kenarları toplamda bu vektörün dik bileşenleri ile ilişkilidir.

OK köşegeni üzerindeki vektör bire yedidir. Köşegenler birbirini dik keser. Diğer köşegenin eğimi eksi bir bölü yedi olur.

E noktası y ekseni üzerinde olduğundan koordinatları sıfıra y formatındadır. E noktası karenin bir kenarı veya uzantısı üzerindedir. Karenin kenar uzunluğunu bulalım.