Kare ve Alan Problemi
Yayınlanma:
38. $[KL] ot [DC]$ olmak üzere, çevresi $x$ birim uzunluğunda olan ABCD karesi biçimindeki Şekil-I'de verilen karton $[AK]$, $[BK]$ ve $[KL]$ doğru parçalarıyla üç bölgeye ayrılıp, elde edilen bölgeler sarı, kırmızı ve mavi renklere boyanarak Şekil-II'deki gibi üç parçaya ayrılıyor.
Şekil-II'deki sarı, kırmızı ve mavi renkli bölgelerin birimkare cinsinden alanları eşit olduğuna göre, $|KL|$ kaç birimdir?
A) $\frac{x}{9}$ B) $\frac{x}{12}$ C) $\frac{x}{15}$ D) $\frac{x}{16}$ E) $\frac{x}{18}$
Soruda görsel içerik var: Şekil-I'de bir ABCD karesi gösterilmiştir. Üst kenar DC üzerindeki bir KL dikme noktası (KL dik DC) ile oluşan K noktasına A ve B noktalarından çizgiler çekilerek üçgensel benzeri parçalar oluşturulmuştur. Sarı, kırmızı ve mavi bölgeler ayrık olarak Şekil-II'de gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fidan, çevre uzunluğu x olan bir karenin üç eşit alana bölünmesiyle ilgili bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Geometri: Karede Alan Paylaşımı
Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu belirleyelim. Çevresi x birim olduğuna göre, karenin bir kenarı x bölü dört birim olur.
Karenin bir kenarı
Şimdi karenin toplam alanını hesaplayalım. Kenar uzunluğunun karesini aldığımızda toplam alan x kare bölü on altı birimkare çıkar.
Toplam Alan
Soruda sarı, kırmızı ve mavi bölgelerin alanlarının eşit olduğu söylenmiş. Bu durumda her bir bölgenin alanı, toplam alanın üçte biridir.
Bölge Alanlarının Hesabı
Mavi bölge, tabanı karenin kenarı olan bir üçgendir. Bu üçgenin tabanı x bölü dört, yüksekliğine ise h diyelim.
Mavi üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü ikidir. Bu ifadeyi bulduğumuz alana eşitleyelim.
Buradan x bölü sekiz çarpı h, x kare bölü kırk sekize eşit olur. Her iki tarafı sekiz bölü x ile çarparak h yüksekliğini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
