Kare kartonun kesilerek parçalara ayrılması problemi

Merhaba Kenan, bu güzel LGS sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.

Şekil birdeki kare karton, yatay olarak kesilerek üç eş dikdörtgen parçaya ayrılıyor. Bu nedenle karenin bir kenar uzunluğuna üç k diyelim.

Bu durumda elde ettiğimiz her bir eş dikdörtgenin uzun kenarı üç k, kısa kenarı ise k birim olacaktır.

Şimdi bu dikdörtgenlerden ikisini kısa kenarlarına paralel olacak şekilde keselim. Birinci dikdörtgeni sekiz eş parçaya bölüyoruz.

Kısa kenara paralel kesmek demek, uzun kenarı yani üç k'yi sekiz eşit parçaya bölmek demektir. Bu durumda elde edilen her bir küçük parçanın kenar uzunlukları k ve sekizde üç k olur.

İkinci dikdörtgeni ise altı eş parçaya bölüyoruz. Bu parçaların kenar uzunlukları da k ve altıda üç k, yani yarım k olacaktır.

Üçüncü dikdörtgene ise hiçbir işlem uygulamıyoruz. Dolayısıyla onun kenar uzunlukları başlangıçtaki gibi k ve üç k olarak kalıyor.

Soruda, son durumda elde edilen bütün parçaların kenar uzunluklarının santimetre cinsinden birer doğal sayı olduğu belirtilmiş.

Buna göre, birinci gruptaki sekizde üç k kenarının bir doğal sayı olması gerekir. Üç ile sekiz aralarında asal olduğu için, k sayısı sekizin bir katı olmalıdır.

Aynı şekilde, ikinci gruptaki yarım k kenarının da bir doğal sayı olması için k sayısının ikiye bölünmesi gerekir. Sekizin katı olan her sayı zaten ikiye tam bölüneceğinden bu koşul kendiliğinden sağlanır.

O halde, k sayısına sekiz m diyelim. Burada m pozitif bir tam sayıdır.

Şimdi, elde ettiğimiz üç farklı parça grubunun çevre uzunluklarını m cinsinden hesaplayalım.

Birinci gruptaki her bir küçük parçanın kenarları k yani sekiz m, ve sekizde üç k yani üç m'dir.