Kaldırım Taşı Yerleştirme Problemi

Merhaba Elif, gel bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Kaldırımın uzunluğunu bulmak için önce pembe ve yeşil taşların boyutlarını analiz edelim.

Pembe taş dikey durduğunda genişliği on iki santimetre. Üç tane yatay pembe taşın genişliği, iki tane dikey pembe taşın genişliğine eşit görünüyor.

Görselde pembe taşların örüntüsüne bakalım. İki dikey taş toplamda yirmi dört santimetre eder. Bu mesafe iki yatay taşın boyuna eşittir. O halde pembe taşın boyu on sekiz santimetredir.

Yeşil taşlara baktığımızda ise bir kenarının yirmi beş santimetre olduğunu görüyoruz. İki dikey yeşil taşın genişliği, iki yatay yeşil taşın genişliğine eşit. Yani yeşil taşın diğer kenarı da on sekiz santimetredir.

Şimdi kaldırımın tekrar eden desenlerini bulalım. Pembe taşlar her otuz altı santimetrede bir kendini tekrar ediyor.

Yeşil taşlar ise her elli santimetrede bir kendini tekrar ediyor. Tüm kaldırımın uzunluğu bu iki sayının en küçük ortak katı olmalı.

Otuz altı ve ellinin en küçük ortak katını hesaplayalım. Her ikisi de ikiye bölünür, sonuçlar on sekiz ve yirmi beş. Bu sayılar aralarında asal olduğu için çarpımları bize sonucu verir.

Kaldırımın uzunluğu dokuz yüz santimetrenin katları olmalı. Soruda uzunluğun elli metreden, yani beş bin santimetreden fazla olduğu söyleniyor.

Dokuz yüzün beş binden büyük en küçük katı, dokuz yüz çarpı altıdan beş bin dört yüz santimetredir.

Şimdi taş sayılarını hesaplayalım. Her dokuz yüz santimetrede kaç taş olduğunu bulup altı ile çarpacağız.

Neden mi? Pembe bölümde her otuz altı santimetrede beş taş var. Dokuz yüz bölü otuz altı, yirmi beş grup eder. Yirmi beş çarpı beşten yüz yirmi beş pembe taş.

Yeşil bölümde ise her elli santimetrede dört taş var. Dokuz yüz bölü elli, on sekiz grup eder. On sekiz çarpı dörtten yetmiş iki yeşil taş.