Kahve Makinesi Bardak Yüksekliği Problemi
Yayınlanma:
11. Bir kahve makinesi, bardak koyma haznesine yerleştirilen bardağın uzunluğunu algılamaktadır. Bu kahve makinesinin çalışabilmesi için kahve haznesi ile bardağın en üst kısmı arasındaki mesafenin, şekilde gösterildiği gibi en az $11,5 \text{ cm}$ ve en fazla $12,4 \text{ cm}$ olması gerekmektedir.
Bu kahve makinesinin bardak koyma haznesine $14,5 \text{ cm}$ uzunluğunda bir bardak yerleştirildiğinde makine çalışmakta, $15,2 \text{ cm}$ uzunluğunda bir bardak yerleştirildiğinde ise makine çalışmamaktadır.
Buna göre, bu kahve makinesinin bardak koyma haznesine
I. $14,2 \text{ cm}$
II. $14,4 \text{ cm}$
III. $14,6 \text{ cm}$
uzunluğundaki bardaklardan hangileri yerleştirildiğinde makine kesinlikle çalışır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Görsel, bir kahve makinesinin bardak haznesini göstermektedir. Haznenin üst kısmı ile bardağın üst kısmı arasındaki mesafe için 'en az 11,5 cm' ve 'en fazla 12,4 cm' sınırları dikey kesikli çizgilerle belirtilmiştir. Bir kahve fincanı simgesi ve düğmeler makinenin ön yüzeyinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sedef, seninle birlikte ÖSYM'nin bu güzel TYT sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri matematiksel bir modele dökelim.
Soru Tanımı ve Değişkenler
Kahve makinesinin bardak koyma haznesinin toplam yüksekliğine $H$ diyelim. Yerleştirilen bardağın boyu ise $x$ olsun.
Bardağın üst kısmı ile hazne arasındaki mesafe: $d = H - x$
Makinenin çalışabilmesi için gereken mesafe aralığı:
Şimdi bize verilen iki durumu inceleyerek hazne yüksekliği olan H için bir aralık belirleyelim. İlk olarak, on dört virgül beş santimetre uzunluğunda bir bardak yerleştirildiğinde makinenin çalıştığını biliyoruz.
Durum 1: $x = 14,5$ cm Bardak Çalışıyor
Eşitsizliğin her tarafına on dört virgül beş ekleyelim.
Buradan H yüksekliğinin yirmi altı virgül sıfır ile yirmi altı virgül dokuz arasında olduğunu buluruz.
İkinci durumda ise, on beş virgül iki santimetre uzunluğundaki bardağın makineyi çalıştırmadığını görüyoruz. Bu, mesafenin aralığın dışında olduğu anlamına gelir.
Durum 2: $x = 15,2$ cm Bardak Çalışmıyor
H'nin en fazla yirmi altı virgül dokuz olduğunu bulmuştuk. Dolayısıyla, H eksi on beş virgül iki büyüktür on iki virgül dört seçeneği imkansızdır. Bu yüzden H eksi on beş virgül iki küçüktür on bir virgül beş olmalıdır.
Eşitsizliğin her iki tarafına on beş virgül iki eklersek, H'nin yirmi altı virgül yediden küçük olması gerektiğini anlarız.
Bu iki sonucu birleştirdiğimizde, makinenin hazne yüksekliği H için kesin ortak aralığı elde etmiş oluruz.
H İçin Ortak Aralık
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
