K sayısının rakamları toplamı
Yayınlanma:
13. $K$, $a$, $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere
$K = 3a + 2 = 5b + 4 = 8c + 7$
eşitliği veriliyor.
Buna göre bu eşitliği sağlayan üç basamaklı rakamları
farklı en büyük K sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 19 D) 20 E) 23
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berkay, seninle birlikte bu güzel EBOB EKOK sorusunu adım adım çözelim.
Bölünebilme ve Kat Problemi
Sorumuzda K virgül a virgül b ve c pozitif tam sayılar olarak verilmiş.
Verilen Eşitlik:
Bu tür sorularda amacımız, eşitliğin her tarafına aynı sayıyı ekleyerek veya çıkararak, ifademizi katsayıların tam katı haline getirmektir.
Strateji: Eşitliğin her tarafına $1$ ekleyelim.
Her tarafa bir eklediğimizde, sol taraf K artı bir olurken sağ taraftaki terimler üç a artı üç, beş b artı beş ve sekiz c artı sekiz hâlini alır.
Şimdi bu ifadeleri ortak paranteze alalım. Üç parantezinde a artı bir, beş parantezinde b artı bir ve sekiz parantezinde c artı bir elde ederiz.
Bu eşitlik bize, K artı bir sayısının hem üçün, hem beşin hem de sekizin ortak bir katı olduğunu gösterir.
Demek ki: $K + 1$ sayısı $\text{EKOK}(3, 5, 8)$ sayısının bir katıdır.
Şimdi üç, beş ve sekiz sayılarının en küçük ortak katını yani EKOK'unu hesaplayalım.
EKOK Hesabı
Üç, beş ve sekiz sayıları aralarında asaldır. Dolayısıyla EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir.
Üç çarpı beş çarpı sekiz bize yüz yirmi değerini verir.
O halde K artı bir sayısı, yüz yirminin pozitif bir tam sayı katı olmalıdır. Bunu yüz yirmi çarpı n şeklinde yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
