k² + k sayısının 10 ile bölünebilmesi

Merhaba Zekiye, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Soruda k sayısı pozitif bir tam sayı olarak tanımlanmış ve k kare artı k sayısının on ile tam bölündüğü bilgisi verilmiş.

İlk olarak bu ifadeyi daha rahat analiz edebilmek için çarpanlarına ayıralım. k kare artı k ifadesini k parantezine alırsak, k çarpı k artı bir şeklinde yazabiliriz.

Bir sayının on ile tam bölünebilmesi için bu sayının aralarında asal olan iki ve beş sayılarına da tam bölünmesi gerekir.

Burada k ve k artı bir sayıları ardışık iki tam sayıdır. Ardışık iki tam sayıdan biri her zaman çift olmak zorundadır. Bu yüzden k çarpı k artı bir çarpımı her zaman iki ile tam bölünür.

Bu durumda çarpımın on ile tam bölünebilmesi için tek şartımız, k çarpı k artı bir ifadesinin beş ile tam bölünmesidir. Beş asal sayı olduğundan, bu durum iki farklı şekilde gerçekleşebilir.

Şimdi bu iki durumu da inceleyip k kare sayısının beş ile bölümünden kalanları bulalım. Birinci durumla başlayalım.

Eğer k sayısı beş ile tam bölünüyorsa, yani k mod beş sıfıra denk ise, k kare de sıfırın karesinden sıfıra denk olur.