İşlem tanımlama sorusu

9. a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere,

$$\begin{matrix} b \\ \triangle \\ a \end{matrix} = a \cdot (a+1) \cdot (a+2) \cdots (a+b)$$

$$\begin{matrix} a \\ \nabla \\ b \end{matrix} = a \cdot (a-1) \cdot (a-2) \cdots (a-b)$$

işlemleri tanımlanıyor.

Buna göre

$$\frac{\begin{matrix} 20 \\ \nabla \\ 19 \end{matrix}}{\begin{matrix} 4 \\ \triangle \\ 16 \end{matrix}} - 4!$$

işleminin sonucu hesaplandığında elde edilen sayının son üç basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

Soruda görsel içerik var: Soru, iki farklı sembolik işlem tanımı içerir. İlki, bir dikdörtgenin üstünde yukarıyı gösteren bir üçgen (ok) ile tanımlanmıştır, formülü a'dan başlayıp b kez artan terimleri çarpar. İkincisi, dikdörtgenin altında aşağıyı gösteren bir üçgen ile tanımlanmıştır, formülü a'dan başlayıp b kez azalan terimleri çarpar. Ardından, bu iki işlem türünün bir oran/kesir içinde kullanıldığı bir problem yapısı gösterilir: pay kısmında üstü 20 altı 19 olan aşağı yönlü bir işlem, payda kısmında üstü 4 altı 16 olan yukarı yönlü bir işlem ve ifadenin tamamından çıkarılan 4! değeri vardır.