İşaret Belirleme ve Eşitsizlik Sistemleri
Yayınlanma:
9. $a, b, c$ ve $d$ birer gerçel sayı olmak üzere,
$$x + ay \le b$$
$$x + cy \ge d$$
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi yeşile boyanarak aşağıdaki koordin düzleminde gösterilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
Buna göre $a, b, c$ ve $d$ sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, -, -, -
B) +, +, +, -
C) +, -, +, -
D) -, -, +, -
E) -, +, -, +
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde kesişen iki doğrudan oluşan bir grafik görülmektedir. Doğrular x eksenini negatif bir noktada kesmektedir. Doğrulardan biri pozitif eğime, diğeri negatif eğime sahiptir. İki doğrunun kesiştiği noktanın alt kısmı ve y ekseninin solunda kalan bölge yeşile boyanarak çözüm kümesi işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda bir eşitsizlik sisteminin grafiği verilmiş ve bizden katsayıların işaretlerini bulmamız isteniyor.
Eşitsizlik Sistemi Analizi
Öncelikle verilen iki doğru denklemini inceleyelim. Birinci doğrumuz x artı a y küçük eşittir b şeklinde verilmiş.
İkinci doğrumuz ise x artı c y büyük eşittir d olarak tanımlanmış. Grafikteki doğruların eğimlerine ve eksenleri kestikleri noktalara bakarak işaretleri belirleyeceğiz.
Şimdi grafiği basitleştirilmiş bir şekilde tekrar çizelim ve doğruları isimlendirelim.
Kırmızı doğrulara bakalım. Birinci doğrunun eğimi pozitiftir çünkü sağa yatıktır. Denklemi y eşittir eksi bir bölü a çarpı x artı b bölü a olarak yazabiliriz.
Sola yatık olan yani eğimi negatif olan doğruya bakalım. Grafikte kırmızı doğrulardan biri azalan bir fonksiyondur. Bu doğrunun y eksenini kestiği nokta pozitiftir.
Eşitsizliklere geri dönelim. Birinci denklemde y'yi yalnız bıraktığımızda eğer a pozitifse y küçük eşittir bir değer elde ederiz, bu da alt bölgenin taranması demektir.
Alt bölge taranmışsa, y katsayısı pozitifken 'küçüktür' işareti olmalı.
Grafikte taranan bölge her iki doğrunun da altındadır. İlk eşitsizlikte 'küçük eşittir' sembolü olduğu için a'nın pozitif olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi y eksenini kestiği noktaya bakalım. x sıfır için ay eşittir b dir. Pozitif eğimli olan doğrunun y eksenini kestiği nokta orijinin üzerindedir, yani pozitiftir. Ancak taranan bölgeye bakarsak, kesisim noktası x ekseninin altındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
