İpteki Boncuk Sayısını Bulma

MathematicsModular ArithmeticOrtaYKS

Yayınlanma:

2. Funda, bir ipte bulunan aynı büyüklükteki tüm boncukları üçerli sayarsa 2 boncuk, dörderli sayarsa 3 boncuk, beşerli sayarsa 4 boncuk artıyor. İpteki boncuk sayısının 250'den az olduğu bilindiğine göre ipte en çok kaç boncuk vardır? A) 59 B) 119 C) 179 D) 219 E) 239

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mehmet, bu soruda ipteki boncuk sayısını bulmak için beraber adım adım ilerleyelim.

Bölünebilme Kuralı

2
Adım 2

Boncuk sayısına x diyelim. Verilen bilgileri matematiksel olarak şöyle yazabiliriz.

$$x = 3k_1 + 2$$
$$x = 4k_2 + 3$$
$$x = 5k_3 + 4$$
3
Adım 3

Burada dikkat ederseniz, her durumda kalan bölenin bir eksiğidir. Yani x'e 1 eklendiğinde tam bölünme gerçekleşir.

$$x + 1 = 3k_1 + 3 = 3(k_1 + 1)$$
$$x + 1 = 4k_2 + 4 = 4(k_2 + 1)$$
$$x + 1 = 5k_3 + 5 = 5(k_3 + 1)$$
4
Adım 4

Bu durumda x artı 1 sayısı hem 3'e, hem 4'e hem de 5'e tam bölünür. O halde bu sayılar üç, dört ve beşin en küçük ortak katı yani ekokudur.

$$EKOK(3, 4, 5) = 60$$
5
Adım 5

Yani x artı 1 sayısı altmışın bir katı olmalıdır. Buradan x'i altmış k eksi 1 olarak ifade edebiliriz.

$$x = 60k - 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Modular Arithmetic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir