İplerin Parçalara Ayrılması Problemi
Yayınlanma:
2. $a
eq 0, b
eq 0$ ve $k, m, n$ tam sayılar olmak üzere $(a \cdot b)^k = a^k \cdot b^k, \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ ve $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir. Aşağıda mavi, yeşil ipler ve uzunlukları verilmiştir. [Mavi ip: $12^4$ birim, Yeşil ip: $18^3$ birim] Bu iplerin tamamı, eşit uzunlukta ve her birinin uzunluğu, birim cinsinden tam sayı olacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Buna göre bu işlemin sonunda mavi parça sayısı, yeşil parça sayısından en az kaç fazla olur? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23
Soruda görsel içerik var: Sayfanın üst kısmında sağa doğru yatık bir şekilde iki adet ip görseli bulunmaktadır. Birinci görselde mavi bir sarmal ip ve altında 'Uzunluk: $12^4$ birim' yazısı vardır. İkinci görselde yeşil bir sarmal ip ve altında 'Uzunluk: $18^3$ birim' yazısı vardır. Üst kısımda üslü sayılarla ilgili üç kural verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Cengiz, bu soruda iki farklı ipi eşit uzunluktaki parçalara ayırarak parça sayısındaki farkın en az kaç olacağını bulacağız.
EBOB ve Üslü İfadeler
Mavi ipin uzunluğu on iki üssü dört, yeşil ipin uzunluğu ise on sekiz üssü üç birim olarak verilmiş. Parça sayısının en az olması için, her bir parçanın uzunluğunu olabilecek en büyük değer, yani bu iki sayının en büyük ortak böleni olarak seçmeliyiz.
Önce bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım. On ikiyi iki üzeri iki çarpı üç olarak yazarsak, on iki üzeri dört, iki üzeri sekiz çarpı üç üzeri dört olur.
Benzer şekilde, on sekizi iki çarpı üç üzeri iki olarak yazalım. On sekiz üzeri üç, iki üzeri üç çarpı üç üzeri altı değerine eşittir.
Şimdi bu iki üslü ifadenin EBOB'unu bulalım. Hatırlarsan, EBOB bulurken ortak olan asal çarpanların en küçük üslerini alıyorduk.
EBOB Hesaplama
İki çarpanı için en küçük üs üç, üç çarpanı için en küçük üs ise dörttür.
Her bir parçanın uzunluğu bu değer olduğunda parça sayılarını hesaplayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
