İpin Yanma Süresi Problemi

Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel ip yakma problemini adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.

İpimiz eşit uzunlukta üç bölümden oluşuyor. Her bir bölümün uzunluğuna L diyelim. İki ucundan aynı anda yakılan alevleri sol ve sağ alev olarak adlandırıp ipin üzerine yerleştirelim.

Soruda, birinci bölümdeki alev hızının ikinci bölümün üç katı, üçüncü bölümün ise iki katı olduğu söyleniyor. Bu hızları ortak bir kat belirleyerek yazalım.

En kolay işlem yapabilmek için, ortak kat olan altı v'yi seçelim. Bu durumda birinci bölümün hızı altı v, ikinci bölümün hızı iki v ve üçüncü bölümün hızı üç v olur.

Şimdi her bir bölümün tek bir alevle ne kadar sürede yanacağını belirleyelim. Yol eşittir hız çarpı zaman formülünden süreyi çekebiliriz.

Burada kolaylık olması için L bölü altı v süresine büyük T diyelim.

İkinci bölümün tek başına yanma süresi L bölü iki v'dir, yani üç T olur.

Üçüncü bölümün tek başına yanma süresi ise L bölü üç v'dir, bu da iki T süresine eşittir.

Şimdi iki uçtan aynı anda başlayan alevlerin hareketini zaman çizelgesiyle takip edelim.

İlk T sürede, sol taraftaki alev birinci bölümün tamamını yakar ve ikinci bölümün sınırına ulaşır. Bu sırada sağ taraftaki alev ise üçüncü bölümün yarısını yakmış olur.

İkinci aşamaya geçelim. t eşittir T anından sonra sol alev artık ikinci bölüme girer ve hızı iki v olur.

Sağ alevin üçüncü bölümü tamamen bitirmesi için kalan sıfır virgül beş L'lik kısmı yakması gerekir. Sağ alevin hızı üç v olduğu için bu işlem tam olarak bir T süresi daha alır. Yani t eşittir iki T anında üçüncü bölüm de tamamen yanıp biter.