İp Uzunluğu Problemi

Merhaba Çınar, seninle birlikte bu güzel EBOB-EKOK sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri analiz edelim.

Birinci makaradaki ip yirmi beş santimetrelik parçalara, ikinci makaradaki ip ise otuz santimetrelik parçalara hiç artmayacak şekilde bölünüyor. Ayrıca her iki makaradaki ip uzunlukları birbirine eşittir.

İplerin uzunluğu eşit olduğuna göre, bir makaradaki ipin uzunluğuna L diyelim. Bu uzunluk hem yirmi beşin hem de otuzun ortak bir katı olmalıdır. En küçük ortak katı bulmak için EKOK hesaplayalım.

Yirmi beş ve otuz sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. Yirmi beş, beşin karesidir. Otuz ise iki çarpı üç çarpı beştir.

En küçük ortak katı bulmak için en büyük kuvvetli ortak çarpanları ve ortak olmayan çarpanları çarpıyoruz. Buradan iki çarpı üç çarpı beşin karesi, yani yüz elli santimetre elde ederiz.

Her bir makaradaki ipin uzunluğu, yüz ellinin pozitif bir tam sayı katı olmalıdır. Bu uzunluğa yüz elli k santimetre diyelim.

İki makaradaki iplerin toplam uzunluğu ise iki L, yani üç yüz k santimetre olacaktır.

Bu toplam uzunluğu metre cinsinden ifade edelim. Bir metre yüz santimetre olduğuna göre, üç yüz k santimetreyi yüze bölerek üç k metre elde ederiz.