Intersection of Quadratic and Linear Functions

Halo Khayla! Mari kita pecahkan soal ini bersama-sama. Kita diminta untuk menentukan kecukupan dua pernyataan dalam memastikan apakah ada bilangan real c, di mana kedua fungsi ini berpotongan.

Kondisi dari soal meminta g c sama dengan h c untuk suatu bilangan real c.

Mari kita substitusikan rumus fungsinya. Diperoleh, c min satu dikuadratkan ditambah a, sama dengan dua c ditambah b.

Selanjutnya, kita jabarkan bentuk kuadrat c min satu yang berada di ruas kiri.

Kemudian, kita pindahkan semua suku ke ruas kiri agar membentuk persamaan kuadrat baku.

Agar c memiliki solusi bilangan real, syarat utama pada persamaan kuadrat adalah diskriminannya harus lebih besar atau sama dengan nol.

Diskriminan adalah koefisien B kuadrat dikurangi empat, dikali koefisien A, dikali konstanta C.

Mari kita hitung dan kalikan bentuk tersebut ke dalam kurung secara distributif.

Enam belas dikurang empat adalah dua belas.

Persamaan ini bisa kita sederhanakan. Kita bagi kedua ruas dengan empat.

Sehingga kita menemukan bentuk akhirnya, yaitu b dikurang a harus lebih besar atau sama dengan negatif tiga. Kita akan menguji syarat ini.

Sekarang, mari kita tes pernyataan satu, dengan mengingat bahwa a dan b selalu berupa bilangan bulat.

Karena a dan b bilangan bulat, syarat dari pernyataan satu ini setara dengan a minimal bernilai nol, dan b minimal bernilai negatif empat.

Kita uji dengan memasukkan satu pasang nilai. Jika misal a sama dengan nol dan b sama dengan nol, kita dapatkan selisihnya adalah nol.

Nol lebih besar dari negatif tiga. Jadi untuk batas nilai ini, bilangan c real nyata keberadaannya, yang menjawab ya.

Tapi coba kita gunakan nilai lain yang masih dibatasi syarat tadi, contohnya a sepuluh dan b negatif empat. Selisih b dikurang a sekarang bernilai negatif empat belas.