Integral ve Türev Bağlantılı Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
3. $f(x)$ ve $g(x)$ tanımlı oldukları aralıklarda türevli iki fonksiyon olmak üzere; $g(x) = \int \dfrac{f(x)}{x} \left[ 2f'(x) - \dfrac{f(x)}{x} \right] dx$ şeklinde tanımlanıyor. $f(2) = g(2) = 4$ ve $f(1) = 2$ olduğuna göre $g(1)$ kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda integral içerisinde verilmiş g fonksiyonunu analiz ederek g bir değerini bulacağız.
İntegral ve Türev İlişkisi
Öncelikle integral içindeki ifadeyi biraz düzenleyelim. f bölü x terimini parantez içine dağıtarak başlayalım.
Dağıtma işlemini yaptığımızda, ifademiz iki f x carpi f türev x bölü x, eksi f kare x bölü x kare halini alır.
Bu ifade sana bir şey hatırlatıyor mu? Paydadaki x kare, bir bölümün türevi olabileceğini düşündürüyor.
Şimdi içerdeki ifadeyi payda eşitleyerek tek bir paydada yazalım.
Buraya dikkatle bakalım. pay kısmındaki ilk terim olan iki f x carpi f türev x, aslında f kare x'in türevidir.
Yani integrali şu şekilde görebiliriz: f kare x'in türevi carpi x, eksi f kare x carpi x'in türevi, bölü x'in karesi.
Bu tam olarak bölüm türevi kuralıdır. İçerideki ifade, f kare x bölü x fonksiyonunun türevidir.
İntegral ve türev birbirini götüreceği için, g x fonksiyonunu bir sabit terimle birlikte bulmuş oluruz.
Fonksiyonun Elde Edilmesi
Şimdi bize verilen değerleri kullanarak C sabitini bulalım. f iki ve g ikinin dört olduğu söylenmiş.
Verilenler: $f(2)=4, g(2)=4, f(1)=2$
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
