İntegral ve Fonksiyonların Özellikleri

Merhaba Yiğit, bu türevlenebilir fonksiyonlarla ilgili integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen birinci integraldeki karmaşık ifadeyi inceleyelim. Sıfırdan ikiye kadar ef x eksi iki tane g iki eksi x integralinin eksi bir olduğu söylenmiş.

İntegralin lineerlik özelliğini kullanarak bu ifadeyi iki ayrı integralin farkı olarak yazabiliriz.

Şimdi ikinci integrale bakalım. Sıfırdan ikiye kadar ef iki eksi x artı g x integralinin sonucu on yediymiş.

Bunu da benzer şekilde iki parçaya ayıralım.

Burada kilit bir nokta var. Belirli integrallerde, sınırlar sıfırdan aya kadarsa, içerideki x yerine a eksi x yazmak integralin değerini değiştirmez.

Bu kuralı ef iki eksi x içeren integralimize uygularsak, bu integralin aslında sıfırdan ikiye kadar ef x integraline eşit olduğunu görürüz.

Aynı durum g iki eksi x integrali için de geçerlidir. Sıfırdan ikiye g iki eksi x, yine sıfırdan ikiye g x x integraliyle aynı sonucu verir.

Şimdi elimizdeki denklemleri sadeleştirerek yeniden yazalım. Sıfırdan ikiye ef x integraline Büyük F, sıfırdan ikiye g x integraline ise Büyük G diyelim.

Birinci denklemimiz şu hale geldi: Büyük F eksi iki tane Büyük G eşittir eksi bir.

İkinci denklemimiz ise Büyük F artı Büyük G eşittir on yedi şekline dönüştü.