İntegral ve Fonksiyon Özellikleri: Tek Fonksiyon
Yayınlanma:
26. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu tek fonksiyondur.
$$f(x) = \int (a \cdot x^a + (a-2)x + b) dx$$
$$\int_{0}^{6} f(x) dx = 270$$
olduğuna göre b değeri kaçtır?
A) $-2$
B) $-1$
C) $1$
D) $2$
E) $3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda integral ve fonksiyonların tekil-çiftlik özelliklerini kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız.
Tek Fonksiyon ve İntegral İlişkisi
Soruda f fonksiyonunun bir tek fonksiyon olduğu belirtilmiş. Bir fonksiyon tek ise, tüm terimlerinin dereceleri tek olmalıdır.
Önce belirsiz integrali alalım. İfadenin integrali, a çarpı x üzeri a artı bir bölü a artı bir, artı a eksi iki çarpı x kare bölü iki, artı b x ve bir integral sabiti olan c şeklindedir.
f'nin tek fonksiyon olması için çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Yani x kareli terimin katsayısı ve sabit terim sıfır olmalı.
Ayrıca ilk terimin derecesi olan a artı bir'in tek olması gerekir. A'yı iki bulduğumuza göre, iki artı bir yani üç, gerçekten tektir. Bu durum fonksiyonun tekliği ile uyumludur.
Bulduğumuz a eşittir iki değerini f fonksiyonunda yerine koyalım. f x eşittir, iki bölü üç çarpı x küp artı b x olur.
Şimdi bize verilen belirli integral bilgisini kullanalım. Sıfırdan altıya f x dx integralinin iki yüz yetmişe eşit olduğu söylenmiş.
Belirli İntegral Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
