İntegral ve Fonksiyon Grafikleri
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $[1, 4]$ aralığı üzerinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. Grafikler $y=2$ doğrusuna göre simetriktir.
$$\int_{1}^{3} g(x) dx = 3$$
$$\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{3}{2}$$
Olduğuna göre $\int_{1}^{4} (f-g)(x) dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $1$
C) $\frac{3}{2}$
D) $2$
E) $3$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde [1, 4] aralığında tanımlı $f$ (turuncu) ve $g$ (mavi) fonksiyon grafiklerini gösteren bir diyagramdır. Grafikler $y=2$ doğrusuna göre simetriktir. $x=1$ ve $x=4$ düşey çizgileri ile belirtilen aralıkta, $g$ fonksiyonu 1'den 3'e kadar, $f$ fonksiyonu ise 3'ten 4'e kadar özel şekiller oluşturur. Grafik üzerinde $x=1, 3, 4$ noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia. Seninle bu guzel integral sorusunu birlikte cozelim. Grafiklerin ye esittir iki dogrusuna gore simetrik olmasinin ne anlama geldigini inceleyerek baslayalim.
f ve g Fonksiyonlarının Simetrisi
Simetri geregi, her iks degeri icin ef iks ile ge iks degerlerinin ortalamasi her zaman ikiye esittir.
Buradan icler dislar carpimi yaparsak, ef iks arti ge iks fonksiyonlarinin toplamini dort olarak elde ederiz.
Aradigimiz integrali parcalara ayirarak hesaplamak icin bu toplami kullanacagiz.
Simdi, birden uce olan birinci araligimizi ele alalim. Soruda ge fonksiyonunun bu araliktaki integrali uc olarak verilmistir.
1) [1, 3] Aralığı
f artı g toplam bagintisindan yararlanarak bu araliktaki toplam integrali elde edelim.
Dort sabitinin birden uce integralini hesaplarsak degerin sekiz oldugunu goruruz.
g nin integrali uc oldugu icin, f fonksiyonunun birden uce integrali sekiz eksi ucten bes olarak bulunur.
Boylece bu araliktaki farklarinin integrali bes eksi ucten iki bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
