İntegral ve Fonksiyon Bileşkesi Sorusu

Selam Mustafa, gel seninle beraber bu soruyu çözelim. Sorumuzda bileşke fonksiyon ve belirli integral arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Önce elimizdeki bilgileri not edelim. Fonksiyonun kendisiyle bileşkesi yani f bileşke f x, dört eksi x olarak verilmiş.

Bizden istenen ise, f x'in sıfırdan dörde kadar olan belirli integralidir. Bu değeri bulmak için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.

İntegralde değişken değiştirelim. f x yerine u diyelim.

Bu durumda f'in tersi u, x'e eşit olur. Her iki tarafın türevini alırsak d u bölü f türev f'in tersi u eşittir d x elde ederiz. Ancak bu yol karmaşık gelebilir.

Gelin daha pratik bir yaklaşım kullanalım. Verilen f bileşke f x eşittir dört eksi x denkleminde her iki tarafın integralini sınırları belirleyerek alalım.

Ana integralimizde x eşittir sıfır için u eşittir f sıfır ve x eşittir dört için u eşittir f dört olur.

Analitik bir yaklaşım deneyelim. f x fonksiyonu birinci dereceden bir doğru olsun. Yani f x eşittir a x artı b şeklinde olsun.

Bu durumda f bileşke f x ifadesini yazalım. f'in içine tekrar a x artı b yazıyoruz.

Parantezi dağıttığımızda a kare x artı a b artı b elde ederiz. Bu ifade soruda verilen dört eksi x'e eşit olmalı.

X'li terimlerin katsayılarını eşitleyelim. a kare eşittir eksi bir olmalı.