Integral ve Fonksiyon Bileşkesi Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda integral özelliklerini kullanarak çok güzel bir integral sorusunu adım adım çözeceğiz.

İlk olarak birinci integral eşitliğimizi ele alalım ve burada verilen g x fonksiyonunun tanımını yerine koyalım.

Burada g x yerine iki x artı iki yazıyoruz.

Bu integrali daha sade hale getirmek için değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. U eşittir iki x artı iki olsun.

Buradan d x yerine d u bölü iki yazabileceğimizi görürüz.

Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınır eksi bir için u sıfır olur. Üst sınır bir için u dört olur.

Yeni sınırlarımız ve u değişkenimiz ile integrali yeniden yazarsak, sıfırdan dörde f u çarpı d u bölü iki eşittir on sekiz buluruz.

Eşitliğin her iki tarafını iki ile çarptığımızda, sıfırdan dörde f x d x integralinin değerini otuz altı olarak elde ederiz.

Şimdi de ikinci integral eşitliğimize geçelim. Burada g bileşke f x ifadesi verilmiş.

g x fonksiyonu iki x artı iki olduğuna göre, g bileşke f x ifadesi iki f x artı ikiye eşit olur.