Belirli İntegral Değeri

MathematicsDefinite IntegralZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. $\int_{1}^{9} \sqrt{-x^2 + 10x - 9} \, dx$ integralinin değeri kaçtır? A) $7\pi$ B) $8\pi$ C) $9\pi$ D) $10\pi$ E) $11\pi$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sedef, seninle birlikte bu harika belirli integral sorusunu adım adım çözelim.

Belirli İntegral

$$\int_{1}^{9} \sqrt{-x^2 + 10x - 9} \, dx$$
2
Adım 2

Bu integrali doğrudan değişken değiştirme yöntemiyle çözmeye çalışmak oldukça karmaşık işlemler gerektirir. Bunun yerine, integrali alınan fonksiyonun geometrik anlamına odaklanalım.

Strateji: Geometrik Yorum

$$y = \sqrt{-x^2 + 10x - 9}$$
3
Adım 3

Şimdi bu ye eşittir karekök içindeki ifadenin bir çember belirtip belirtmediğini inceleyelim. Karekökün sonucu negatif olamayacağından, ye'nin sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini unutmayalım.

Eğri Denkleminin Analizi

$$y = \sqrt{-x^2 + 10x - 9} \quad (y \ge 0)$$
4
Adım 4

Karekökten kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım.

$$y^2 = -x^2 + 10x - 9$$
5
Adım 5

Şimdi, eksi x kare ve artı on x terimlerini eşitliğin sol tarafına gönderelim.

$$x^2 - 10x + y^2 = -9$$
6
Adım 6

Sol taraftaki x'li terimleri tam kare yapmak için, x kare eksi on x ifadesini, x eksi beş'in parantez karesi eksi yirmi beş şeklinde yazabiliriz.

$$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25$$
7
Adım 7

Bu tam kare ifadeyi ana denklemde yerine yazalım.

$$(x - 5)^2 - 25 + y^2 = -9$$
8
Adım 8

Eksi yirmi beşi eşitliğin sağ tarafına artı yirmi beş olarak geçirelim.

9
Adım 9

Yirmi beş eksi dokuz işlemini yaptığımızda on altı elde ederiz.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Definite Integral
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İntegral ve Alan Hesabı Definite Integral · Orta Belirli İntegral Sorusu Definite Integral · Orta Integral ve Fonksiyon Bileşkesi Sorusu Definite Integral · Zor Belirli İntegral Değeri Bulma Definite Integral · Orta Definite Integral Calculation Definite Integral · Kolay Evaluate the Definite Integral Definite Integral · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir