İntegral ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
Şekilde yeşil bölgenin alanı, kırmızı bölgenin alanına eşittir. $$\int_{3}^{12} f(x) dx = 27$$ olduğuna göre m değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x=1 ve x=4 sınırları arasında bulunan ve y=f(3x)+1 eğrisini gösteren bir grafik mevcuttur. Eğri, yatay bir y=m doğrusunu kesmektedir. m doğrusunun üstünde kalan ve x=1 ile kesişim noktası arasında olan bölge yeşil renkle, m doğrusunun altında kalan ve kesişim noktası ile x=4 arasında olan bölge ise kırmızı renkle boyanmıştır. Yeşille boyalı bölgenin alanı kırmızıya boyalı bölgenin alanına eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, bu soruyu birlikte çözelim. Grafikte f 3 x fonksiyonu ile m doğrusu arasında kalan yeşil ve kırmızı bölgelerin alanlarının eşit olduğu söylenmiş.
İntegral ve Alan İlişkisi
Yeşil bölge ve kırmızı bölge, y eşittir f 3 x eğrisi ile y eşittir m doğrusu arasındadır. Birinden diğerini çıkarıp bir ile dört aralığında integral alırsak sonuç sıfır olmalıdır.
İntegrali iki parçaya ayıralım. f 3 x in integrali eksi m in integrali eşittir sıfır şeklinde yazalım.
Sabit olan m değerinin bir ile dört arasındaki integrali, üç m yapar. Bu terimi eşitliğin sağ tarafına atalım.
Şimdi sol taraftaki integralde değişken değiştirme yapalım. Üç x ifadesine u diyelim.
Değişken Değiştirme
Her iki tarafın türevini alırsak, üç dx eşittir d u olur. Yani dx yerine d u bölü üç yazacağız.
Sınırları da değiştirelim. x bir için u eşittir üç olur. x dört için u eşittir on iki olur.
Bulduğumuz değerleri ana denklemimize geri koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
