İntegral Toplamının Hesaplanması
Yayınlanma:
ÖRNEK 7
$$\int_{0}^{3} (x^2 + \sin^2 x) dx + \int_{0}^{3} (2x + \cos^2 x) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu integral sorusunu birlikte kolayca çözelim.
Belirli İntegral Özellikleri
Soruda bize sıfırdan üçe kadar iki farklı integralin toplamı verilmiş. Dikkat edersen her iki integralin de sınırları aynı.
İntegralin lineerlik özelliğini kullanarak, aynı sınırlara sahip bu iki fonksiyonu tek bir integral çatısı altında toplayabiliriz.
Şimdi parantez içindeki ifadeleri düzenleyelim. x kare ve iki x terimlerini yan yana getirelim.
Burada çok önemli bir trigonometrik özdeşlik görüyoruz. Sinüs kare x ile kosinüs kare x'in toplamı her zaman bire eşittir.
$ȱin^2x + ȱos^2x = 1$
Bu bilgiyi denklemimizde yerine yazarsak integralimiz oldukça sadeleşecek.
Parantez içindeki x kare artı iki x artı bir ifadesi, aslında bir tam karedir. Yani x artı birin karesidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
