İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
3. Aşağıda $f(x) = 2x - x^2$ eğrisi ve $y = mx$ doğrusunun grafiği gösterilmiştir.
[Grafik]
B bölgesinin alanı, A bölgesinin alanının 7 katı olduğuna göre m kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) 1 C) 2 D) $\frac{1}{3}$ E) 3
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown featuring a parabola $f(x) = 2x - x^2$ that passes through the origin and intersects the x-axis at $x=2$. A line $y = mx$ starts from the origin and intersects the parabola at another point in the first quadrant. This divides the region bounded by the parabola and the x-axis into two parts: region A (the upper-left part between the parabola and the line) and region B (the lower-right part between the parabola and the line).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şahan, f x eşittir iki x eksi x kare parabolü ile y eşittir m x doğrusu arasındaki alan ilişkisini kullanarak m değerini bulalım.
Parabol ve Doğru Arasındaki Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda A ve B bölgelerinin toplamı, parabolün x ekseni ile sınırladığı toplam alanı verir.
Soruda B bölgesinin alanının A bölgesinin yedi katı olduğu söylenmiş. Yani B eşittir yedi A.
Önce parabol ile x ekseni arasındaki toplam alanı, yani sekiz A değerini hesaplayalım. İntegral sınırlarımız sıfır ve iki.
İki x'in integrali x kare, eksi x karenin integrali ise eksi x küp bölü üç olur. Sınırları yerine koyalım.
İki yazdığımızda dört eksi sekiz bölü üçten, payda eşitleyince dört bölü üç buluruz. Bu değer sekiz A'ya eşittir.
Yani her bir A dilimi, bir bölü altı birim karedir.
Şimdi parabol ile doğru arasındaki kesim noktasını bulalım. Denklemleri birbirine eşitleyelim.
Kesim Noktası ve A AlanŁ
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
