İntegral ile Alan Hesabı

Merhaba Müberra, seninle birlikte bu harika integral alan sorusunu adım adım çözelim. Grafiği incelediğimizde sıfırdan altıya kadar f fonksiyonunun doğrunun üstünde, altıdan dokuza kadar ise doğrunun f in üstünde yer aldığını görüyoruz.

Öncelikle bize verilen birinci integral ifadesinde değişken değiştirme yöntemini kullanalım.

Burada üç x ifadesine u diyelim. Her iki tarafın diferansiyelini alırsak üç de x, de u ya eşit olur. Buradan de x yerine de u bölü üç yazabiliriz.

Şimdi integral sınırlarını güncelleyelim. Alt sınır olan x eşittir iki için u değeri altı olur. Üst sınır olan x eşittir üç için ise u değeri dokuz olur.

Bulduğumuz bu yeni değerleri integralde yerine yazalım.

İntegralin başındaki bir bölü üç çarpanını karşıya atarsak, altıdan dokuza kadar f x de x değerini yedi bölü iki olarak buluruz.

Şimdi benzer adımları bize verilen ikinci integral için uygulayalım.

Burada iki x ifadesine v diyelim. Buradan iki de x, de v ye eşit olur ve de x yerine de v bölü iki yazabiliriz.

Sınırları güncellediğimizde, alt sınır olan x eşittir sıfır için v sıfır, üst sınır olan x eşittir üç için v altı olur.

Yeni sınırlarımızla integralimizi tekrar yazalım.

Eşitliğin her iki tarafını iki ile çarptığımızda, sıfırdan altıya kadar f x de x değerini on üç olarak elde ederiz.

Şimdi alan formüllerinde kullanacağımız doğrunun belirli integrallerini hesaplayalım.