Fonksiyonun İntegrali ile a Değerinin Bulunması
Yayınlanma:
25. Aşağıdaki birim kareli dik koordinat düzleminde $[-2, 6]$ aralığında f fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
a pozitif gerçel sayı olmak üzere,
$$4 \cdot \int_{-1}^{\frac{a}{2}} f(2x) \, dx = \int_{-2}^{a} f(x) \, dx$$
eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Birim kareli dik koordinat düzleminde [-2, 6] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun parçalı doğrusal grafiği verilmiştir. Grafik; (-2, 0) noktasından başlayıp (-1, 3) noktasında açık bir daire ile biter. (-1, 2) noktasında kapalı bir daire ile başlayıp (0, 2) noktasında açık bir daire ile biten yatay bir doğru parçası vardır. (0, 1) noktasında kapalı bir daireden (4, -3) noktasına inen bir doğru parçası (x eksenini yaklaşık 1.5 noktasında keser). (4, -2) noktasında açık bir daireden (5, -1) noktasında kapalı bir daireye çıkan kısa bir doğru parçası ve (5, 0) noktasından (6, -2) noktasına inen bir doğru parçası mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu integral sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak verilen integral eşitliğini basitleştirerek başlayalım.
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
Eşitliğin sol tarafındaki integralde, parantez içindeki iki x ifadesini sadeleştirmek için değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. İki x'e u diyelim.
Değişken Değiştirme
Her iki tarafın diferansiyelini alırsak, iki d x eşittir d u olur. Buradan d x'i d u bölü iki olarak buluruz.
Şimdi de integralin sınırlarını dönüştürelim. Alt sınır olan x eşittir eksi bir için, u değeri eksi iki olur. Üst sınır olan x eşittir a bölü iki için ise, u değeri a olur.
Bulduğumuz bu değerleri sol taraftaki integralde yerine yazalım.
Dört ile paydadaki iki sadeleştiğinde, ifademiz iki çarpı, eksi ikiden a'ya, f u d u integraline dönüşür.
Şimdi elde ettiğimiz bu basitleştirilmiş integrali orijinal denklemde yerine koyalım. Değişkenin adını tekrar x yapabiliriz.
Sağdaki integrali sol tarafa eksi olarak geçirirsek, integralin değerinin sıfır olması gerektiğini görürüz.
Harika! Demek ki eksi ikiden a'ya kadar olan belirli integralin sıfır olmasını istiyoruz. Belirli integral, grafiğin altında ve üstünde kalan alanların net toplamıdır. Şimdi grafiğimizi parça parça inceleyelim.
Grafik ve Alan Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
