İntegral İfadesinin En Büyük Değeri

Selam Ali, integralin en büyük değerini bulmanı isteyen bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Bize a'dan b'ye, dört x eksi x kare de x integralinin en büyük değerini sormuş.

Bir belirli integralin değerinin en büyük olması için, integralin içindeki fonksiyonun pozitif olduğu aralığı seçmeliyiz. Çünkü negatif bölgeleri eklemek toplam alanı yani integralin değerini küçültür.

Bu fonksiyonun köklerini bularak hangi aralıkta pozitif olduğuna bakalım.

Denklemi çözersek x eşittir sıfır ve x eşittir dört köklerini elde ederiz. Bu bir aşağı bakan parabol olduğu için sıfır ile dört arasında pozitif değerler alır.

Bu durumu görselleştirelim. Fonksiyonumuz sıfır ve dört noktalarında ekseni kesen, tepe noktası yukarıda olan bir paraboldur.

İntegralin en büyük olması için sıfırdan dörde kadar olan tüm bu pozitif alanı kapsamalıyız. Dolayısıyla a sınırını sıfır, b sınırını ise dört olarak almalıyız.