İntegral Hesabı ve Değişken Dönüşümü

Merhaba babanen, bu AYT matematik sorusunda bize bir integralin sonucu A olarak verilmiş ve başka bir integralin A cinsinden eşiti sorulmuş. Gel birlikte çözelim.

Elimizdeki ilk ifadeye bakalım. Birden dörde kadar, beş x artı iki bölü x artı bir integrali büyük A harfine eşitmiş.

Bizden istenen integrali de I harfi ile isimlendirelim. Yani I eşittir birden dörde kadar bir bölü x artı bir d x olsun.

Şimdi ana fikrimiz şu: A integralinin içindeki ifadeyi, paydadaki x artı bir terimini kullanarak parçalayalım. Beş x artı iki ifadesini, beş parantezinde x artı bir eksi üç şeklinde yazabiliriz.

Bu rasyonel ifadeyi iki ayrı kesir olarak parçaladığımızda, beş çarpı x artı bir bölü x artı bir ifadesinden sadece beş kalır. Diğer terim ise eksi üç bölü x artı bir olur.

İntegralin toplama ve çıkarma üzerindeki dağılma özelliğini kullanalım. İntegrali iki ayrı parça olarak yazıyoruz.

İkinci kısımdaki üç sabitini integralin dışına çarpan olarak alabiliriz.