Integral hesabı ve alan ilişkisi

Merhaba Zekiye! Bu videoda seninle integral ve alan ilişkisini kullanan çok güzel bir YKS sorusunu çözeceğiz.

Grafikte verilen boyalı bölgelerin alanlarına sırasıyla S bir, S iki ve S üç diyelim. Bu alanların toplamı bize on dört olarak verilmiş.

İlk olarak eksi iki ile sıfır aralığındaki yeşil boyalı S bir bölgesine bakalım. Bu bölge x ekseninin altında kaldığı için alanı, eksi integral eksi ikiden sıfıra f x de x olur.

Şimdi sıfır ile iki aralığındaki sarı renkli S iki bölgesine bakalım. Bu bölge, köşeleri sıfıra sıfır, ikiye sıfır, ikiye altı ve sıfıra altı olan on iki birim karelik dikdörtgenin içindedir. Dolayısıyla alanı, on iki eksi sıfırdan ikiye f x de x integralidir.

Son olarak iki ile dört aralığındaki turuncu renkli S üç bölgesine bakalım. Bu bölge de x ekseninin altında kaldığından, alanı eksi integral ikiden dörde f x de x ile ifade edilir.

Şimdi bu üç alan ifadesini toplayalım ve on dörde eşitleyelim.

İntegralleri eksi parantezine alırsak, eksi iki ile dört aralığındaki tek bir integral elde ederiz.

Buradan eksi iki ile dört aralığında f x de x integralinin değerini eksi iki olarak buluruz.

Harika! Şimdi bizden istenen integrali hesaplamaya geçelim. İstenen integrali iki ayrı parçaya ayırarak yazalım.