İntegral Hesabı

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda, gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu verilmiş ve bizden iki farklı belirli integralin toplamını bulmamız isteniyor.

İstenen toplamı I harfiyle adlandıralım. Gördüğünüz gibi, sınırları birden üçe ve eksi üçten eksi bire kadar olan iki integralimiz var.

İkinci integraldeki sınırları birbiriyle ilişkilendirmek için bir değişken değiştirme yapalım. u eşittir eksi x olsun. Bu durumda diferansiyel alırsak de u eşittir eksi de x olur.

Şimdi sınırları güncelleyelim. x eşittir eksi üç için u üç, x eşittir eksi bir için ise u bir olur.

Bu dönüşümleri ikinci integralde yerine yazalım. İntegral üçten bire f eksi u carpi eksi de u formuna dönüştü.

İntegralin önündeki eksi işaretini kullanarak sınırların yerini değiştirebiliriz. Böylece integral birden üçe f eksi u de u haline gelir.

Değişken isminin integral değerine bir etkisi yoktur, bu yüzden u yerine tekrar x yazarsak toplamı tek bir integral çatısı altında birleştirebiliriz.

Şimdi integrantı, yani f x artı f eksi x ifadesini hesaplayalım. Fonksiyonun kuralını hatırlayalım.