İntegral Değişken Değiştirme Sorusu

Merhaba Cain, değişken değiştirme yöntemini kullanarak bu integral sorusunu birlikte çözelim.

Elimizdeki ilk denklemi iki ayrı integral olarak yazarak başlayalım.

Şimdi birinci parça için u eşittir x eksi üç dönüşümü yapalım. Bu durumda d u, d x e eşittir. Sınırları güncelleyelim: x altı iken u üç, x dört iken u bir olur.

Birinci integralimiz birden üçe kadar f u d u şekline dönüştü.

İkinci parça için ise v eşittir x bölü iki dönüşümü yapalım. Buradan d x, iki çarpı d v olur. Sınırları kontrol edersek: x altı iken v üç, x dört iken v iki gelir.

Bu dönüşümleri yerine koyduğumuzda denklemimiz bu hali alır. Ortak çarpan olan ikiyi integralin başına alabiliriz.

Bize verilen ikinci ipucuna bakalım. İkiden dörde kadar f x bölü iki d x integralinin değeri dörtmüş.

Burada da v eşittir x bölü iki dönüşümü yaparsak sınırlar birden ikiye değişir ve d x yerine iki d v yazarız.

Yeni integralimiz iki çarpı birden ikiye f v d v eşittir dört olur. Her iki tarafı ikiye bölersek, birden ikiye integral değerini iki olarak buluruz.