Integral and Area Calculation
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde, $y = f(x)$ fonksiyonu ile $d: 2x + 3y - 12 = 0$ doğrusunun grafiği verilmiştir.
[Grafik açıklaması: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi ve $d$ doğrusu kesişmektedir. Eğri ile doğru arasında kırmızı ve sarı boyalı bölgeler bulunmaktadır.]
Şekildeki sarı renkli bölgenin alanı, kırmızı renkli bölgenin alanından $2$ $br^2$ daha fazladır.
Buna göre,
$$\int_{0}^{a} f(x) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows a line d given by the equation 2x + 3y - 12 = 0 and a curve y = f(x). The line intersects the y-axis at (0, 4) and the x-axis at (6, 0). The curve y = f(x) and the line d intersect at three points. Between these intersections, there are two distinct regions: a red shaded region (left) and a yellow shaded region (right), bounded by the curve and the line. The point 'a' is marked on the x-axis where the curve and line intersect.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, integral ve alan ilişkisini inceleyeceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda bir doğru ve bir eğri görüyoruz. d doğrusunun denklemi iki x artı üç y eksi on iki eşittir sıfır olarak verilmiş.
Bu doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım. y sıfır için iki x eşittir on iki, yani x eşittir altı olur. Grafik üzerindeki a noktası aslında altıdır.
x sıfır için ise üç y eşittir on iki, buradan y eşittir dört bulunur. Bu da y eksenini kestiği noktadır.
Şimdi grafikteki kapalı bölgelerin alanlarını isimlendirelim. Kırmızı bölgenin alanına S diyelim.
Soru bize sarı bölgenin alanının kırmızıdan iki birim fazla olduğunu söylemiş, o halde sarı alan S artı ikidir.
Kırmızı Alan = S
Sarı Alan = S + 2
Sıfırdan a'ya kadar olan f x integralini bulmak için, eğri ile x ekseni arasındaki toplam alanı düşünmeliyiz.
İntegral Hesabı
Grafikte doğru ile eksenler arasında kalan dik üçgenin alanına bakalım. Köşeleri orjin, a noktası ve y eksenindeki dört noktasıdır.
Bu dik üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü iki formülünden altı çarpı dört bölü ikiden on iki birim karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
