İnşaat Vidası ve Tahta Blok Problemi
Yayınlanma:
8. Bir inşaat vidası, kalınlığı m ve 2m olan tahta bloklara vidalandığında görüntü Şekil 1 ve Şekil 2'deki gibi olmaktadır. Buna göre, aynı vidanın tamamının vidalanıp dışarıda hiçbir kısmının kalmayacağı bir tahta bloğun kalınlığı tam sayı olarak en az kaç h olmalıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden oluşmaktadır. Şekil 1'de kalınlığı 'm' olan bir tahta blok ve içine giren bir vida gösterilmiştir; vidanın dışarıda kalan (tahtanın üstünden vidanın başına kadar) kısmının uzunluğu '3h' olarak işaretlenmiştir. Şekil 2'de kalınlığı '2m' olan bir tahta blok ve aynı vida; vidanın dışarıda kalan kısmı '2h' olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beyza, bu soruda vida ve tahta bloklar arasındaki ilişkiyi kullanarak vidanın toplam boyunu bulmaya çalışacağız.
Vidalanma Problemi
İlk olarak her iki şekilde de vidanın boyunun aynı olduğunu biliyoruz. Vidanın toplam boyuna büyük L diyelim.
Şekil bire bakalım. Vidanın üç h uzunluğundaki kısmı dışarıda duruyor. Ayrıca kalınlığı m olan tahta bloğu tamamen delip geçmiş. Bu durumda vidanın boyu, üç h ile m'nin toplamından daha büyüktür.
Şekil ikiye geçtiğimizde ise iki h'lik kısmın dışarıda kaldığını ve vidanın iki m kalınlığındaki bloğun içinde kaldığını, yani dışarı çıkmadığını görüyoruz. O halde vidanın boyu, iki h ile iki m'nin toplamından küçük veya eşittir.
Bu iki durumu birleştirirsek, vidayı tamamen içine alacak bir bloğun kalınlığı en az vidanın boyu kadar olmalıdır. Yani en küçük x tam sayısını arıyoruz öyle ki x çarpı h, L'den büyük veya eşit olsun.
Hedef: $x \cdot h \geq L$ için en küçük tam sayı $x$.
Şimdi eşitsizliklerimizi tekrar inceleyelim. Üç h artı m, iki h artı iki m'den küçük olmalıdır çünkü sol taraf L'den küçük, sağ taraf ise L'ye büyük veya eşittir.
Bu eşitsizlikte bilinmeyenleri düzenlediğimizde m'nin h'den büyük olduğu sonucuna ulaşıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
