İkizkenar Dik Üçgenlerin Döndürülmesi

Question

32. Dik kenar uzunlukları 1 birim olan 5 özdeş ikizkenar dik üçgen, hipotenüsleri aynı doğru üzerinde olacak ve yan yana gelen üçgenlerin birer köşesi çakışacak biçimde Şekil 1'deki gibi diziliyor.

[Şekil 1]

Sonra ABC üçgeni A noktası etrafında bir miktar döndürülüyor ve Şekil 2'deki gibi B, C ve D noktaları doğrusal oluyor.

[Şekil 2]

Buna göre, son durumda C ve D noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) $3\sqrt{2}$
E) $4\sqrt{2}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Elif, beş özdeş ikizkenar dik üçgenin bir doğru boyunca dizilmesiyle başlayan bu geometri sorusuna birlikte bakalım. Soruda her bir dik üçgenin dik kenar uzunluğunun bir birim olduğu verilmiş. İkizkenar dik üçgen kuralına göre hipotenüs, dik kenarın kök iki katıdır. Şekil birdeki dizilime bakarsak, beş tane üçgenin hipotenüsleri yan yana gelmiş. Dolayısıyla ağ'dan de'ye kadar olan toplam mesafe, beş tane kök iki birimdir. Şimdi ikinci şekle odaklanalım. A B C üçgeni, ağ noktası etrafında bir miktar döndürülüyor ve B, C, D noktaları doğrusal hale geliyor. Üçgen döndürüldüğünde bile kenar uzunlukları değişmez. Yani ağ be kenarı ve ağ ce kenarı hala bir birimdir. B, C ve D noktaları doğrusal olduğu için bir ağ be de dik üçgeni oluşur çünkü be açısı doksan derecedir. Ağ be bir, ağ de ise beş kök ikidir.

İkizkenar Dik Üçgenlerin Döndürülmesi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm